第三届蓝桥杯-省赛_6

这次介绍的是第三届蓝桥杯省赛题目的第六题….

% 题目介绍

    南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了1100年！他采用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含着现代微积分的思想。

    如图【1.jpg】所示，圆的内接正六边形周长与圆的周长近似。多边形的边越多，接近的越好！我们从正六边形开始割圆吧。

    如图【2.jpg】所示，从圆心做弦的垂线，可把6边形分割为12边形。该12边形的边长a'的计算方法很容易利用勾股定理给出。之后，再分割为正24边形，....如此循环会越来越接近圆周。

    之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径相等，便于计算。取半径值为1，开始割圆吧！

    以下代码描述了割圆过程。
    
    程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近值。

public class B21
{
	public static void main(String[] args)
	{
		System.out.println("标准 " + Math.PI);
		
		double a = 1; 
		int n = 6;
		
		for(int i=0; i<10; i++)
		{
			double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
			a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
			
			n = ______________; //填空
			
			System.out.println(n + "  " + _______________);  // 填空
		}
	}
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

图片示意图:

题目解答: 首先你要明确，这是一道填空题，n=6对应为六边形，那下面肯定要切割为12，24边形等，所以第一个空填n2;第二个空要对应题目中的圆周率的求解，看题目，是用多正边形的周长来近似圆的周长，即2 · pi · r = 2 · a` · n,但是看程序，n是先变2倍，所以第二个空填(a\n)/2

java填空答案如下:

1
2

n*2
a*n/2