第三届蓝桥杯-省赛_1

这次介绍的是第三届蓝桥杯省赛题目的第一题….

% 题目介绍

    黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子....

    黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

    有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

    1 3 4 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

    如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ... 会发现它越来越接近于黄金分割数！

    你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。

    请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

解题思路: 将鲁卡斯队列看作斐波那契数列的一部分，只是少了第一项，去掉第一项，作递归求解每次的数，并作除法，找到最接近黄金分割数。(打印所有结果，用肉眼观察，写在解答.txt中)

java实现代码如下：

package Problem_2;

public class Question_1 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 2; i < 20; i++) {
            System.out.println(fib(i - 1) + "/" + fib(i) + " = " + fib(i - 1) / fib(i));
        }
    }

    private static float fib(int i) {
        if (i == 2) {
            return 3;
        }
        if (i == 1){
            return 1;
        }
        return fib(i - 1) + fib(i - 2);
    }
}

答案为:

1364/2207